こんにちは。びらとり義経塾の瀬尾です。
北大理系数学2025を解きましたので、簡単に解説を述べたいと思います。
1⃣(数列、指数・対数)
(1) 底が数列になっているので、底の変換公式を使います。
(2) n＝1のときを計算して必要条件を求めた後、十分条件についてチェックします。
与えられた等式をそのまま変形しても良いです。
(3) (1)(2)を使い、a1～a4をαで表した後、共通範囲を求めます。
2⃣(図形と方程式、式と曲線)
(1) 原点からの距離が三平方の定理で表せることを利用します。
(2) pまたはqを消去するか、楕円なので媒介変数表示で置きます。
3⃣(定積分、極限)
(1) 部分積分をくり返し用いるか、e^ax sin(nx)とe^ax cos(nx)を先に微分する方法があります。
(2) logn/n=0(n→∞)が使えるように式変形していきます。
4⃣(複素数、図形と方程式)
(1) 両辺を２乗して式変形します。
(2) a＝１とa≠1で場合分けが必要です。
a=1のとき、
a|z-1|=|(a-2)z+a|
⇔|z-1|=|-z+1|
となり、任意のzについて成り立つことから、zの範囲は複素数平面全体になります。
5⃣(場合の数)
(1) 異なる整数を３つ選び、小さい順にa,b,cと並べればOKです。
(2) Lに(1)を満たす整数a,b,cの選び方が含まれていて、かつそれ以外の選び方が１通りでもあれば示せることになります。Lを直接求めることもできますが、大変手間がかかります。
昨年度と比べ、やや難易度が上がったと感じます。
計算力を必要とする問題が多いので日頃から練習を積みましょう。
本日のクイズコーナー！
前回の解答：C:30年
今日の問題：AからEまで連続した５つの整数が入るとき、Aはいくつでしょう？
A+B+C+D+E=100
答えは次回のブログで。ではまた✋
