こんにちは。びらとり義経塾の瀬尾です。
玄関にトンボがいました。
調べたところによると、これは、ノシメトンボという種類で、
全国各地に生息しているそうです。
というわけで、トンボにちなんだ、こんな算数の問題を持ってきました。
問題
ツル、カメ、トンボの数を数えました。かりにツルの数をカメの数とし、カメの数をトンボの数とし、トンボの数をツルの数とすると、足の本数の合計は200本になります。一方、実際の足の数の合計もやはり200本になります。実際のツルの数として考えられるものを全て求めなさい。ただしツル、カメ、トンボはそれぞれ1匹以上いるものとする。(2012開成中)
下に解答解説を載せます。
【解答・解説】
「ツルの数をカメの数とし、カメの数をトンボの数とし、トンボの数をツルの数とすると、足の本数の合計は200本」であり、「実際の足の数の合計もやはり200本」ということから、置き換えによって、足の数が増えた分と減った分の合計は同じになります。
ツル→カメで２本増え、カメ→トンボで２本増え、トンボ→ツルで４本減るので、
(ツルの数)×２+(カメの数)×２ = (トンボの数)×４
が成り立ちます。
両辺を２で割って、
(ツルの数)+(カメの数) = (トンボの数)×２ ・・・①
となります。
ここで、
(トンボの足の本数) = (トンボの数)×６
つまり、
(トンボの足の本数) = (トンボの数)×２×３ ・・・②
であることから、①を②に代入して、
(トンボの足の本数) = (ツルの数+カメの数)×３ ・・・③
となります。
足の本数の合計が200本であることから、
(ツルの足の数)+(カメの足の数)+(トンボの足の数) = ２００
なので、この式に③を代入して、
(ツルの足の数)+(カメの足の数)+(ツルの数+カメの数)×３ = ２００
が成り立ち、さらにこの式に
(ツルの足の数) = (ツルの数)×２
(カメの足の数) = (カメの数)×４
を代入すると、
(ツルの数)×２+(カメの数)×４+(ツルの数+カメの数)×３ = ２００
となります。
式変形をして
(ツルの数)×５+(カメの数)×７ = ２００
が成り立ちます。
この式より、(カメの数)は５の倍数に絞られます。
よって、可能な組み合わせをすべて考えると、
(ツルの数,カメの数)=(３３,５), (２６,１０), (１９,１５), (１２,２０), (５,２５)
となり、実際のツルの数として考えられる数が全て求まります。
答
５，１２，１９，２６，３３
いかがでしたか。
さすが開成中学といった難易度ですね。
また、面白い問題を見つけたらご紹介いたします。
